若遇保险公司理赔处理出现不当且被投保人、被保险人或受益人生效权益受到侵害时，他们可以遵循以下规定向人民法院提起诉讼以维护自身权益：
首先，必须确保在法律规定的诉讼时效期限之内启动司法程序（民事诉讼的时效通常设定为三年，自权益所有者意识到自己的权益受到了损害并且明确了责任方之日开始计算）；
其次，应选择具有管辖权的人民法院进行诉讼（对于因合同纠纷引发的诉讼，应由被告所在地或者合同约定的履行地点的人民法院负责审理）；
最后，需向人民法院提交正式的起诉状，同时按照被告的数量准备相应份数的副本。
在起诉状中，需要详细记录以下各项内容：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等）；
（2）被告的相关信息（如保险公司的名称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）明确的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如要求重新进行理赔或者补充赔偿等。
事实与理由部分应根据实际情况如实填写）；
（4）提供相关证据以及证据来源，同时注明证人的姓名和住址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见以及勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。