保险公司在处理交通事故代偿业务之后，若欲对相关方提起诉讼以解决争议，需注意其诉讼时效为整整三年。
根据我国的相关法律规定，每位公民向人民法院主张和寻求民事权利的诉讼时效期通常设定为三年。
然而，如果法律另有特别规定，则应按照该规定执行。
具体来说，诉讼时效的计算应从权利人实际知晓或应该知道自己的合法权益已经受损，以及义务人何时开始负有义务等事项之日起算起。
此外，根据相关法律规定，若权利人的合法权益遭受侵害已超出20年后才得知此事，那么人民法院将不再提供任何形式的司法保护。
但在特殊情形下，如权利人提出申请并得到人民法院批准，诉讼时效可适当予以延长。

《中华人民共和国民法典》第六十一条依照法律或者法人章程的规定，代表法人从事民事活动的负责人，为法人的法定代表人。法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。法人章程或者法人权力机构对法定代表人代表权的限制，不得对抗善意相对人。