若鉴于保险公司对赔付款项予以拒绝的情况，此种状况涉及到当事人享有向法院提起诉讼的权利，同时也该有权维系其索要保险公司支付相应利息的主张权益。
然而，最终实际情况到底会发展成什么样子，依然需要由法庭依据现行的法规进行裁判裁决。
也就是说，根据法律规定，只有当保险公司确实负有赔偿责任，或者投保方并未出现严重的保险过失行为，但保险公司却仍然选择拒绝对投保方进行赔付、仅支付部分金额或延迟履行赔付义务时，方能寻求专业律师的援引和协助并提出利息方面的诉讼请求。
此外还有一点值得注意，如果保险公司对于拒绝赔付的理由具有充分且无可挑剔的证据，那就是被保险人所面临的风险根本不符合相关条款中所设定的理赔条件，那么保险公司在这种情况下是没有必要支付任何利息，甚至有可能无法退还已经收取的保费。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。