鉴于被告方由于醉酒驾驶行为引起了极为严重的交通事故，且在这起事故爆发后，保险公司以履行合同存在困难为理由，坚决地拒绝承担相关的经济赔偿义务。因此，作为受到侵害一方的当事人具备充分权利直接向我国刑事案件的最高判裁机构——各级人民法院提出诉讼申请，以期通过此途径保护其自身的合法权益，并获取相应的法律援助以及补偿款。在诉讼过程之中，当事人还可以根据法律的相关规定，适时地要求涉及到的车辆所投保的交强险承保机构进行理赔。依照该项法规，只要机动车在道路上行驶时不幸发生交通事故，导致他人人身伤害或者财产损失，那么保险公司就必须在机动车第三者责任强制保险责任限额范围之内，为遭受损害的受害人一方提供法定的赔偿保障。

《民事诉讼法》第一百二十二条起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。