当保险公司已履行其理赔义务，但责任方却未能及时支付相应款项时，可在妥善保存相关证据之后，向管辖当地法院提起诉讼。按照现有法律规定，发起任何公诉都需满足以下关键要求：
第一，原告须为与本案件具有直接利益冲突的个人、企业或其他社会团体；
第二，诉讼对象应明确且确定；
第三，具备具体的法律诉求及相关理由，以及真实可靠的事实依据；
最后，此类诉讼必须处在人民法院受案范围之内，并由受诉法院享有管辖权。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：1、原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；2、有明确的被告；3、有具体的诉讼请求和事实、理由；4、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。