若保险机构未能履行赔偿义务或者其赔偿方式存在不当之处，当事人有权在任何时候启动法律程序以维护自身权益。
具体而言，可以向被告所在地的基层人民法院提出诉讼请求。
关于保险合同纠纷的起诉流程如下：
首先，需要拟定详细的起诉书，并搜集与案件相关的关键证据材料；
接着，向该法院发起正式的民事诉讼，同时递交完整的起诉状以及相关的证据文件；
在此之后，法院将对原告的申请进行审查，判断是否予以立案；
在法院认定立案申请符合条件后，原告需预先缴纳诉讼费用，随后便可静候开庭审理的通知；
在庭审过程中，将进行全面的法庭调查及激烈的辩论环节；
最后，由法官根据事实依据及法律规定，做出公正的判决结果。

《民事诉讼法》第二十五条
因保险合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者保险标的物所在地人民法院管辖。
第三十五条
合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。