依据相关法规，当机动车辆在斑马线上不慎撞伤行人时，机动车的保险公司将会对该事件进行理赔。
根据国家法律明确规定，如果机动车辆在行驶过程中发生交通事故并导致人身伤害或财产损失，那么机动车的保险公司将承担相应的责任和义务，在机动车的第三者责任强制性保险责任额度范围之内，对受害人做出合理赔偿。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；
双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；
有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；
机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。