若您在提出保险索赔申请后遭到了保险公司的拒绝或者延迟支付赔偿金的情况，此时您有多种应对方式供您选择。
首先，请务必详细阅读您所购买的保险合同各项条款内容，以明确掌握自身享有的权益以及必须承担的责任，然后据此与保险公司展开积极有效的沟通协商，同时还需为您的理赔申请提供充分且有力的证据及资料作为支撑。
其次，倘若经过协商仍无法达成共识，您可尝试向保险公司的客户服务中心或相关职能部门进行投诉，要求对方给出处理结果，并且妥善保存所有投诉过程中的相关证据。
再者，若投诉未能取得预期效果，您还可以考虑向保险行业的监管机构进行投诉或申诉，请求他们介入调解或作出裁决。
这些保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等。
最后，在上述所有措施均告失败的极端情况下，您有权向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来捍卫您的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。