以下是申请仲裁的严谨而具体的操作流程：
首先，您需要对所涉及的汽车保险合同进行详尽地查阅，深入理解其中与更换轮胎及理赔相关的具体规定；
其次，对于有关更换轮胎的发票、维修记录等关键证据，以及能够充分证明更换轮胎必要性的其他证据，都需要进行系统性的搜集整理；
再次，请以书面形式向保险公司提出赔偿申请，内容应当尽可能详实具体，同时明确地阐述整个事件的经过，以及您主张得到理赔的依据所在；若保险公司未能给予合理的赔偿，您有权要求进行书面仲裁，此时，您需要在申请中清晰地表达出您的仲裁请求及其理由；接下来，根据合同中所约定的仲裁条款，您需要选择一个符合条件的仲裁机构作为您的仲裁方；
最后，您需要将包括合同、证据、仲裁申请书在内的所有相关材料提交至选定的仲裁机构，等待其进一步的处理。
此外，仲裁机构通常会为您安排一次听证会，届时您需要亲自出席，并就您的案件进行详细的陈述。

《中华人民共和国仲裁法》第十六条
仲裁协议应当具备下列内容：
(一)请求仲裁的意思表示；
(二)仲裁事项；
(三)选定的仲裁委员会。
仲裁协议应当以书面形式订立。当事人采用信件、电报、电传、传真等形式订立仲裁协议的，应当视为书面形式。