在面临保险公司不予理赔的境遇时，我们完全有权利向法院提出诉讼要求保险公司支付利息。
然而，最终能否实现这一诉求，还需视具体的案件情况由法官作出判决。通常来说，只有在保险公司对某项理赔应付赔偿责任，或者投保方并未出现严重过错以至于导致保险公司拒绝赔付、仅部分赔偿或故意拖延赔付的情况下，我们才能够寻求律师的帮助进行起诉，并提出利息方面的主张。

《中华人民共和国保险法》第二十三条　保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。