对保险公司提出诉讼的过程主要涉及以下几个环节：

1.诉讼筹备阶段。原告应当向各级人民法院递交正式的起诉状、副本以及相关证据材料，其中应包含原告的个人身份信息以及与该案有关的关键证据。

2.法院审查阶段。人民法院会对原告提交的所有文件和资料进行严格的审查，以确保其符合相关法律法规的规定和要求。

3.案件受理阶段。若审查结果符合标准，法院将会做出受理决定并予以立案；反之，则会将原告的文件及材料退还，同时告知不予受理的原因。

4.送达起诉书阶段。法院在决定立案之后的五个工作日内，将起诉书副本送达给被告，并通知被告在十五天之内提交书面答辩。

5.被告答辩阶段。被告在收到起诉书副本后的十五天内，需要提交书面答辩。

6.法庭审理阶段。法院将组织公开审理此案，并根据实际情况进行调解或者做出最终判决。

7.管辖权问题。对于保险合同纠纷的诉讼，通常由被告所在地、运输工具登记注册地、运输目的地或者保险事故发生地的人民法院具有管辖权。另外，在提起诉讼时，必须满足《中华人民共和国民事诉讼法》中的相关规定，例如原告与案件之间存在直接的利益关系、被告明确、诉讼请求具体且有充分的事实依据和理由，并且该案件属于人民法院的受案范围和管辖权限。如若书写起诉状确实存在困难，原告也可选择口头起诉，由人民法院记录在案，并告知对方当事人。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。