在交通肇事的情况下，诉求保险公司所需要遵循的程序包括以下步骤：
首先，由相关利益方发起诉讼；
其次，法院接受原告提起的诉讼，并予以正式立案；接着，向被告人发出起诉书的副本，同时发出关于答辩的通知；
然后，法院根据具体案情的情况，安排开庭时间，并向相关各方发送传票；
最后，法院依据事实和法律法规，对案件进行深入细致地审查与分析，并最终做出公正合理的裁决。

《民事诉讼法》一百二十三条，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
一百二十六条，人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人;不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理;原告对裁定不服的，可以提起上诉。