若保险公司对某项理赔事宜不予处理，当事人可随时启动诉讼程序。
然而，需要注意的是，此类案件同样受到诉讼时效的制约。对于人寿保险而言，应在五年内提起诉讼；而对于其他种类的保险合同，应当在两年内诉诸于法院以寻求支付保险金的解决方案。
依据相关法律法规，除人寿保险外的其他保险的被保险人或受益人，向保险人提出索赔或给付保险金的诉讼时效期限为两年，自他们知晓或应当知晓保险事故发生之日起开始计算。
至于人寿保险的被保险人或受益人，向保险人请求给付保险金的诉讼时效期限则为五年，同样自他们知晓或应当知晓保险事故发生之日起开始计算。

《保险法》第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。
人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。