若贵方在提交保险理赔申请后遭遇到保险公司的拒赔或延期支付之举，建议贵方可尝试采取如下措施以维护自身合法权益：
首先，请务必认真研读所签署的保险合同条款，明确自身所享有的权利及应尽的义务；
其次，可积极与保险公司展开沟通协商，同时提供充分且有力的证据以及相关资料来支持贵方的理赔诉求。
再次，若协商未果，贵方可向保险公司的客户服务中心或相关职能部门进行投诉，要求对方给出处理意见，并妥善保存所有投诉相关的证据文件。如上述投诉仍未能解决问题，贵方可考虑向保险监管机构进行投诉或申诉，寻求他们的调解或裁决。保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会、保险公估机构等。
最后，若前述措施均无法奏效，贵方可选择向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来捍卫自身的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。