如果发生了交通事故，而投保的保险公司却不肯赔偿的话，您可以选择向保险监督管理机构进行投诉，或者直接向法院发起诉讼。
然而，如果所遇到的风险并非在保单的保险责任范围之内，保险公司有权拒绝赔偿。关于交通事故保险公司不赔偿时的申诉程序，大致包括如下几个步骤：
首先，需要确认管辖法院，这是在提起诉讼之前必须解决的首要问题。原告可以选择在被告的住所地人民法院提起诉讼，若被告的住所地与经常居住地并不一致，则应向经常居住地的人民法院提出诉讼。
其次，撰写起诉状，民事起诉状应包含以下几个方面的内容：
（1）原告和被告的基本情况，若原告已知晓被告下落不明，应在诉状中明确说明此情况，并尽可能提供被告的详细信息及原籍地址；
（2）诉讼请求，内容应具体且明确，例如，若涉及给付财物，应写明财物的种类和数量；若涉及给付行为，应明确说明要求何种行为或禁止何种行为；
（3）事实和理由，作为民事诉讼原告对其诉讼请求的有力证明和支持；
（4）署名和日期，由原告签字或盖章，并注明日期。
再次，整理证据，交通事故诉讼所需提供的证据主要包括：（1）交通事故案件中当事人主体身份的相关证据；（2）交通事故处理过程中的相关证据；（3）原告受伤情况、病情的相关证据；（4）当事人经济损失的相关证据。
然后，立案，即前往管辖地所在的法院提交起诉状并附上相应的证据材料。接着，缴纳费用，当事人应在收到受理通知书之日起七日内预先支付案件受理费和其他诉讼费用。之后，等待审判结果，立案手续办理完毕后，案件将由法院按照预定的时间安排开庭，当事人应积极配合法院的各项工作安排。
最后，申请强制执行，在判决生效后，若判决书确定的履行期限已届满，但对方仍未完全履行赔偿义务，即可向法院申请强制执行。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。