如若保险公司拒绝承担赔付责任，那么投保人是否有权主张其支付利息呢？对于这样的问题，我们需要视具体情形而定、按照法官的裁决来执行。通常情况下，仅仅在保险公司原本应当履行赔付义务或是投保证人没有行为严重侵犯保险合同条款的情况下方能通过法律途径向保险公司索求利息支付。倘若保险公司拒绝赔付、仅支付部分损失或是迟迟未履行赔付义务，那么您便有权利寻求专业律师的帮助，发起诉讼程序，并在诉讼过程中提出关于利息支付的诉求。
然而，值得注意的是，最终能否成功获取利息支付还需依据法官的裁决结果来确定。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。