若遇有保险公司拒绝支付赔偿金的情况，投保者可在向法院提起诉讼时提出要求该保险公司自行承担相应利息费用的请求。
然而，关于这一请求最终是否能够得以实际执行，具体结果将取决于法官的裁决。在大多数情况下，仅当保险公司实际上应当承担付款责任，或者投保方并未出现明显的保险投保过错之时，保险公司才可能面临被诉诸法律并且需要支付利息的风险。
此外，如果保险公司拒绝支付赔偿金是基于合理的理由，例如被保险人所遭遇的事故并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至已经收取的保费亦无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。