当保险公司拒绝赔款时，投保人可以在向法院提起诉讼的过程中请求保险公司自行支付相应的利息。
然而，最终是否能够实现这一诉求，还需由审判机关根据相关法律法规进行裁决。通常来说，仅当保险公司应当承担赔偿责任，或者投保人并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔付、只愿意赔付一部分款项或是迟迟未能作出赔付决定的情况下，投保人才有必要寻求律师的帮助，通过诉讼途径来主张自己的权益，同时提出利息方面的要求。
此外，若保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。