关于调解书申请立即执行后的相关情况，具体说明如下：
1.审查阶段：一般而言，当事人申请调解书立即执行后，法院会在收到申请的7日内展开审查。
法院会仔细核对申请材料是否齐全、合法，以及是否符合执行的相关条件等。
2.裁定执行：经审查，若符合条件，法院会依法裁定予以执行。
3.执行时间：执行的具体时间因多种情况而有所不同。
通常在裁定执行后的一段时间内开始执行。
若被执行人具备履行能力并且积极配合执行工作，比如按时履行支付义务、主动交付相关财产等，那么执行可能会较快完成，也许数天就能结束。
反之，若被执行人存在逃避执行的行为，例如隐匿财产、拒绝配合调查等，执行就可能会面临一定阻力，时间也会相应延长，可能需要数月甚至更长时间，具体时长难以确定。
4.问题沟通：若在执行过程中遇到问题，当事人应及时与执行法院联系沟通，以便更好地推动执行工作。

案情回顾:

小许与小李经法院调解达成协议，小许申请调解书立即执行。法院在7日内审查，裁定执行。执行时，小李有履行能力且积极配合，数天就完成执行；而小胡申请执行调解书时，被执行人小静隐匿财产逃避执行，执行面临阻力，数月未完成，引发争议。

案情分析:

1、在审查阶段，法院严格按照规定核对申请材料等，确保执行申请合法合规，保障司法程序的严谨性。
2、对于配合执行的被执行人，法院能高效完成执行工作，体现了法律对积极履行义务行为的认可。
3、面对逃避执行的被执行人，法院需采取进一步措施推进执行，虽时间不定，但会维护申请人合法权益。
4、当事人及时与法院沟通问题，有助于执行工作顺利开展。