若雇员在执行任务期间遭遇意外，他们有权按照相关法律条文向相应的承包人及企业提出索赔甚至发起诉讼。依照《中华人民共和国劳动合同法》以及其它相关系列法律法规，负责企业经营的机构有义务为所属职工提供符合标准的工作环境与恰当的人身安全保障，以确保他们的生命安全和身体不在职时不受损害。假如企业在履行上述义务过程中有所纰漏，导致员工不幸受伤，这无疑使企业处在了过失承担者的位置上，这时受伤的雇员便有权利向企业追讨赔偿，或者直接针对企业提起诉讼，要求企业对自身所受的损失进行实质性的补偿。另外，倘若患者就业的企业实际为包工头或其他承包商所承办，而患者的人身安全问题则因包工头的不良操作或违规行为造成，例如违背了相关的安全规范，逾越提供安全设备的责任等，那么这些受害雇员同样有权将包工头视为被告方，并据此对其提起诉讼，主张他们的权益。

《工伤保险条例》第十七条
职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。
用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。