在遭受刑事拘禁的这段时期，驾驶员通常不能够亲自进行驾驶证续期的手续办理工作。
依据中国《机动车驾驶证申领和使用规定》的明确规定：机动车驾驶员由于参军入伍、跨国旅行等特殊情况，无法准时完成驾驶证到期更换、审核以及提交健康状况证明等事项，可以选择在驾驶证有效期限内或有效期满一周年之前，前往驾驶证核发地的车辆管理部门，递交书面延期申请。
申请过程中需要准确填写申请资料，同时附上机动车驾驶员的身份证明文件。
延期许可最长时限不得超过三年。
然而，值得注意的是，刑事拘留并未包括在上述合理延期原因之中。
因此，在遭遇刑事拘留之后，我们强烈建议您委托亲友或代理人，遵循相关程序和要求，向车辆管理部门详细了解具体的处理措施。

《机动车驾驶证申领和使用规定》第七十五条
机动车驾驶人因服兵役、出国（境）等原因，无法在规定时间内办理驾驶证期满换证、审验、提交身体条件证明的，可以在驾驶证有效期内或者有效期届满一年内向机动车驾驶证核发地车辆管理所申请延期办理。申请时应当确认申请信息，并提交机动车驾驶人的身份证明。延期期限最长不超过三年。