在对发生的交通肇事犯罪行为确定构成某项罪名之后，具体执行的方法和方式将会依据该案件的特定情况以及相关的法律法规进行明确。
通常来讲，倘若对肇事者做出有期徒刑等监禁性刑罚裁定，则应当由司法机构将其提交给具有监禁之权的专门改造机构，以实施相应的惩处。
在此过程当中，倘若罪犯展现出良好的行为示范，并且符合法定的减刑标准，那么他们有资格获得合理的宽恕。
在另一种可能下，若判处了缓刑，则被告人在这一期限内必须严格遵守相关的规定，例如定期向监督机构汇报自身的活动状况，以及严格遵守法律规范等等。
只要在缓刑考验期间内未出现任何违规行为，那么原有的刑罚便无需再行执行。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。