有可能构成故意交通肇事罪，闯红灯的行为根据其具体情况和后果，可能构成不同的法律责任：
交通违法行为：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，驾驶机动车违反道路交通信号灯通行的，属于交通违法行为，会受到行政处罚，如罚款和记分。新交规中规定，驾驶机动车违反道路交通信号灯通行的，一次记6分。
交通肇事罪：如果故意闯红灯导致发生交通事故，造成人员伤亡或者重大财产损失，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，可能构成交通肇事罪。依据事故的严重程度和后果，肇事者可能会面临拘役、有期徒刑等刑事处罚。
故意伤害罪或故意杀人罪：如果故意闯红灯的目的是为了伤害或杀害特定个人，并且导致该结果发生，那么可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。
在实际情况中，如果司机闯红灯是由于疏忽、疲劳、酒后驾驶或其他因素导致，而不是故意行为，那么通常不会被定性为故意犯罪。但如果是明知道闯红灯可能会造成严重后果，而故意实施这一行为，那么在发生交通事故造成严重后果的情况下，可能会被追究刑事责任。
最终的定罪和处罚需要根据公安机关的调查、司法机关的审理以及相关法律法规来确定。对于任何交通事故，应立即停车，保护现场，并拨打报警电话，切勿逃逸。

《刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。