在醉驾过程中，承担责任的情况通常发生在以下两种情境下：
首先是面临行政责任，即可能被暂时吊销驾驶执照、缴纳罚款等处分措施；
其次，若醉驾行为严重到构成犯罪程度，那么将有可能面临刑事责任，具体包括被判处一定时间的拘役，同时还需支付罚金作为惩罚。
除此之外，倘若由于醉驾引发了交通事故，给他人带来了生命安全威胁或者财产损失，那么当事人还必须承担相应的民事赔偿责任，向受害方提供经济上的补偿。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。