对于持有A2驾驶证且因饮酒或醉酒后驾车而涉及私人汽车的驾驶员，该处罚措施包括对其机动车驾驶证进行为期六个月的暂时性扣留，并对其处以最高不超过两千元人民币的罚款；
若驾驶员严重酗酒后驾车，则根据《中华人民共和国道路交通安全法》之规定，有权强行召回，并吊销其机动车驾驶证，这意味着其将面临刑事指控，被依法追究刑事责任，并且在未来五年之内都无法再次获得机动车驾驶证。
若是在此类情况下发生了极其严重的道路交通事故或者造成他人人身伤害、财产损失等严重后果，驾驶员将会承担更为严厉的惩罚，即吊销机动车驾驶证且终身禁驾，不得再次获取机动车驾驶资格。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。