关于责任事故认定书的申请期限，根据相关法律规定，其期限范围为十至十五个工作日之内。
一方面，对于无需进行鉴定或检验即可作出判断的情况，公安机关交通管理部门应当在十个工作日内出具相应的责任事故认定书;
另一方面，若需要经过检验以明确相关事实，则公安机关交通管理部门须在取得检验结果之后的五个工作日内制作并颁布责任事故认定书。
在此，我们需注意的是，检验时间一般不得超过二十个自然日。

《道路交通安全法实施条例》第九十三条
公安机关交通管理部门对经过勘验、检查现场的交通事故应当在勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书。
对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结果确定之日起5日内制作交通事故认定书。