由用人单位承担赔偿责任。因为，从私车公用的运行利益上讲，运行利益归属于用人单位。从运行支配上讲，处于履行职务或者完成任务过程中的、驾驶私车的职工是要接受用人单位的管理支配的，车不能自行。
《民法典》第一千二百零八条 机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。