对于合同重新签署的妥善处理方式如下所述：
首先，若各方已形成共识并达成协议，则可对原有合同中约定的某些款项进行修正。
其次，若原合同中的主要条目发生了重大改变，那么便有必要对原合同进行废除，进而创设新的合同文书来替代原有合同。
再次，若是经过协商，各方形成的合同内容修改并不十分显著，亦可以采纳补充协议这种形式，将其作为原始合同的附加文档，其相应的法律效力应视为原始合同的重要组成部分。
值得注意的是，在重新签署合同时，涉及到的不仅是合同内容的改变，还有它的终止或到期问题，这都需要得到各方的充分协商与认可。否则，任何终止合同的决定，均须严格遵循相关的法定程序和要求。

《中华人民共和国民法典》
第五百四十三条当事人协商一致，可以变更合同。