双方私下签订的协议，在法律上通常是有效的，但需要满足以下基本条件：
当事人资格：双方必须是具有完全民事行为能力的自然人、合法的法人或其他组织。无民事行为能力人或限制民事行为能力人签订的协议，可能需要法定代理人的追认。
意思表示真实：协议的签订必须是双方真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等非法情形。
协议内容合法：协议内容不得违反法律法规，不得侵犯国家利益、社会公共利益，也不得违背公序良俗。
协议形式：虽然法律允许私下签订协议，但在某些情况下，书面形式是必要的，尤其是涉及重大权益的协议，如房产买卖、土地使用权转让等。
合同的成立与生效：合同的成立通常是基于双方达成一致的意思表示，而合同的生效则可能需要满足一定的法定条件，如办理登记手续等。

《中华人民共和国民法典》第一百四十三条具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。