在面临外甥借钱却未按时偿还且再次寻求借款之际，我们可依据我国《中华人民共和国民法典》中的第六百六十七条及第六百六十八条相关规定进行妥善处理。
首先，根据第六百六十七条阐述，借款合同系指借款人必须在约定期限内全额返还贷款本金并支付相应利息的交易合同。
因此，若外甥先前所借之款尚未如期归还，则在其再次提出借款请求时，应优先解决此前的债务纠纷，即要求外甥尽快偿还之前的借款本息。
其次，根据第六百六十八条规定，借款合同应采用书面形式订立，除非当事人双方另有约定。
在外甥再次提出借款请求时，我们应与之签署书面协议，详细列明借款的类别、货币种类、使用目的、金额、利率、期限以及还款方式等关键条款。
若外甥仍坚持不偿还欠款且再次寻求借款，我们有权拒绝其请求，或要求其提供担保措施或其他方式以确保还款安全。
若外甥未能履行还款义务，我们可依法向当地人民法院提起诉讼，要求其归还借款并支付相应利息。
此外，我们还可依照民法典的相关规定，要求外甥承担违约责任。
总而言之，针对外甥借钱不还且再次寻求借款的情形，我们应优先解决此前的债务纠纷，随后再根据法律法规及合同约定，审慎考虑是否接受新的借款请求。
若外甥未能履行还款义务，我们可依法采取法律手段维护自身权益。

《中华人民共和国民法典》第六百六十七条
借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。