倘若配偶在离婚之后拒绝承担对子女抚养费用的支付责任，作为家长您可以首先选择与对方进行友好且慎重的协商对话，向其阐明对于抚育孩子的深远意义以及法律规定的相关责任。
若经过充分的沟通仍无法达成共识，那么您便可考虑向当地的司法机构提出诉讼请求，以期通过法律途径来强制对方履行支付抚养费的法定义务。
在此过程中，法院将依据具体案情，如孩子的实际生活所需、父母双方的经济能力及其他相关因素，依法做出公正的裁决并判处对方支付合理的抚养费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。