如欲对离婚之后的子女抚养费纷争提出司法诉求，首先需精心撰写民事起诉书，其中须详细阐述双方当事人的身份信息、明确诉讼期望以及详尽阐述实际情况与理由。
其次，在立案前必须搜集到相关证据资料，例如离婚协定中的有关扶养费的具体条款、对方在承诺期限内未遵守履行义务的相关证据等。
最后，将整理完备的起诉材料递交至被告方居住地的基层人民法院进行立案申请。
待法院正式受理案件后，将会依据法定程序展开审理并作出相应的裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。