假设其中一方因手头拮据无力支付抚养费用而遭到法律诉讼索偿，法院将依据具体事实情境进行宣判。
在通常情况下，事先会对涉案一方的财务状况进行深入细致的调研核实，以获取其真实准确的经济状况。
当发现当事人的确面临经济困境时，法院有可能会对抚养费的支付方式或者金额做出相应的调整，然而这并不意味着可以免除其应尽的支付责任。
此外，法院还有可能要求该方制定出合理可行的还款计划，以便逐步偿还拖欠的抚养费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。