1、不可以。
女方提出离婚不要孩子不出抚养费，这是错误的做法。
离婚后，即使女方放弃对孩子的抚养权，按照法律规定，还是应该支付相应的抚养费。
如果双方不能就子女抚养和财产分割达成协议，任何一方都可以向法院起诉。
2、《民法典》第一千零八十五条规定：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
3、因此，离婚后不直接抚养孩子的一方，有义务支付孩子的生活费和教育费的部分或者全部。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。