没有抚养义务。继父母抚养未成年继子女是在继父母婚姻关系存在的前提下进行的，如果没有婚姻关系，继父母与未成年继子女之间不存在父母与子女的关系，继父母也就不再具有抚养义务。
《民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。