倘若欠债人不幸辞世，且其指定继承人为未成年人，那么所遗留下来的债务仍需在欠债人的遗产范围内得到充分偿还。
作为法定继承人的未成年人，在接受遗产分配的同时，亦须负担相应的债务义务，然而，该项义务仅限于继承人所继承之遗产的实际价值范围之内。
如若遗产数额不足以抵消全部债务，则对于超过部分的债务，继承人无需再承担任何形式的清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。