律师解析：
继承人应以所继承遗产的实际价值为上限，以此履行被继承人依照法律规定应尽的税收缴纳与债务偿还之责。
换言之，继承人需承担运用遗产抵债的义不容辞的职责，然而此项责任具有明确的界限，仅限于遗产的实际价值范围内。
若遗产的总价值无法全额偿还所有债务，继承人可自行决定是否承担超过遗产价值部分的债务。
在债务人离世之后，银行作为债权人，其对债务人享有的债权并不会因为债务人的去世而自动消失，银行仍享有向继承人追讨债务的权利。
倘若继承人选择接受遗产，便须按照遗产的实际价值来偿还债务，其中自然也包含了债务人在银行的欠款。
若继承人选择放弃继承权，则无需承担任何债务偿还的责任。
因此，银行有权提起诉讼，请求继承人偿还债务，但继承人的责任仅限于遗产的实际价值。
若遗产价值不足以偿还债务，银行可能需要通过法律途径来追讨剩余的债务。