继承人应以所继承遗产的实际价值为上限，以此履行被继承人依照法律规定应尽的税收缴纳与债务偿还之责。
换言之，继承人需承担运用遗产抵债的义不容辞的职责，然而此项责任具有明确的界限，仅限于遗产的实际价值范围内。
若遗产的总价值无法全额偿还所有债务，继承人可自行决定是否承担超过遗产价值部分的债务。
在债务人离世之后，银行作为债权人，其对债务人享有的债权并不会因为债务人的去世而自动消失，银行仍享有向继承人追讨债务的权利。
倘若继承人选择接受遗产，便须按照遗产的实际价值来偿还债务，其中自然也包含了债务人在银行的欠款。
若继承人选择放弃继承权，则无需承担任何债务偿还的责任。
因此，银行有权提起诉讼，请求继承人偿还债务，但继承人的责任仅限于遗产的实际价值。
若遗产价值不足以偿还债务，银行可能需要通过法律途径来追讨剩余的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。