当债务人离世之后，他们所遗留下来的债务依然存在。
此时，根据法律规定，债务人的继承人有义务在其获得的遗产实际价值范围内清偿或承担被继承人应缴的税务及其他相关债务。
但是，如果继承人自愿超出此数额偿还的话，则不在上述限制之内。
此外，如果继承人做出放弃继承的决定的话，对于被继承人依法应当承担的税务负担以及相应负债便无须负起清偿责任。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。