在存款人离世之后，其法定继承人应按照国家法律法规的规定，前往存款所在的银行或金融机构的营业服务网点所在地的公证机关或者人民法院，申领遗产继承权证明文书。
凭借这一法律文件，合法继承人方可依法委托银行进行存款过户处理，或者办理相关支取手续。
然而，若存款的继承权存在争议时，各法定继承人必须持有经由人民法院裁定的判决、裁决或是调解书，方能获得银行对该笔财产的转让过户或支取许可。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。