根据当前我国相关法律法规之规定，当夫妻中的一方不幸离世，而另一方尚在人世之际，首要面临的便是财产继承事宜。
在这个特定的场景中，房屋产权作为夫妻共有财产的重要组成部分，也将被纳入到财产继承的范畴之内。
值得注意的是，若当事人不幸离世且生前立有有效遗嘱的情况下，那么其财产理应按照其遗嘱执行继承。
因此，倘若已逝去的一方配偶就原有房产的一半通过遗嘱赠予了尚在世的那位配偶，那么仅需现在的配偶持本人身份证件、遗嘱及由公安部门开具的包含死亡证明书与房屋所有权证书等相关资料，亲自赴房屋登记管理机构，按照相应规定流程办理房屋过户手续便可。

《民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。