若不幸在儿媳离世之后，决意将其所有遗产指定予公婆作为唯一继承人，即订立了遗赠扶养协议的话，那么按照协议规定，公婆是享有合法权利继承儿媳留下的遗产的。
反之，若儿媳离世之时并未留下任何形式的遗赠扶养协议，将会产生法定继承的情况。
此时，若公婆并非依法定继承人，便没有资格继承儿媳的遗产。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。