不存在法定无效事由的遗赠扶养协议即使只有手印也有法律效力，依据相关法律法规规定，按指印与签字盖章具有同等使得协议成立的法律效力，只要能够证明其手印是属于遗赠人与受遗赠人的，具有真实性的该遗赠扶养协议有效。

《中华人民共和国民法典》第四百九十条
当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
第一千一百五十八条
自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。