毫无疑问，当您的丈夫背负债务且下落不明时，您有权向法院提出离婚诉讼并寻求合法保护。
在寻找不到您的丈夫的情况下，您向法院提出离婚诉讼是立足于法律规定之上的合理选择。
尽管您的丈夫下落不明，但是根据我国相关的法律法规，法院仍然会在立案后对案件进行审理和判决。
具体而言，我国法律赋予您两种离婚途径以解脱这段婚姻关系：
第一，您应该毫不犹豫地立即前往当地法院，向法院说明您想要离婚的意愿以及您与丈夫分开的具体时间，同时详细陈述导致他下落不明的原因；
其次，您还可以尝试使用另外一种方法——申请宣称您的丈夫已成为失踪人口或被宣告死亡，以此作为解除您二人婚姻关系的依据。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。