父母双方离婚时有两个儿子，母亲不愿意儿子跟随母亲一起共同生活时，首先要看父亲是否愿意两个儿子均跟随自己生活，如果父亲表示愿意，并且并没有法定的事由证明父亲不适合抚养小孩的，两个儿子的抚养权可以都归父亲。这种情况下，由父母双方就两个儿子的抚养权问题达成一致并在离婚协议中作出相关约定即可，双方自愿离婚。如果父亲也不愿意两个儿子跟随自己生活，或者只愿意一个儿子跟随自己生活，应当向人民法院提起诉讼，要求人民法院对两个儿子的抚养权作出判决。人民法院将根据孩子的权益和父母双方的具体情况作出判决。两个儿子原则上会分别判给父母双方各一个，如果有还处于哺乳期的儿子，原则上会将处于哺乳期的儿子判给母亲，另一个儿子会判给父亲。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。