对于遭遇房屋烂尾且无法按期交付的业主而言，他们可以采取以下几种途径来停止支付贷款：首先，业主可向相关银行提出申请，请求暂停偿还住房贷款。然而，银行是否会批准这一请求，则需根据具体情况进行判断；其次，业主还可以寻求政府部门的协助，例如向当地住房建设管理部门反映情况，请求其介入并解决房屋交付以及住房贷款偿还等方面的问题；最后，如果以上两种方法均未能奏效，业主也可以选择向法院提起诉讼，请求解除房屋买卖合同及房屋抵押贷款合同。在合同解除之后，业主便有权停止支付贷款。

《中华人民共和国民法典》第六百七十八条【借款展期】借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期;贷款人同意的，可以展期。《关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二十条因商品房买卖合同被确认无效或者被撤销、解除，致使商品房担保贷款合同的目的无法实现，当事人请求解除商品房担保贷款合同的，应予支持。