涉及到二手房屋贷款首付款之争的纠纷，可以通过友好协商寻求解决方案。如果双方无法达成共识，则可以考虑采取诉讼途径加以解决。按照民事法律中众所周知的“谁主张，谁举证”原则，明确主张与对方存在二手房屋买卖合同关系的一方，理应对此承担相应的举证责任。这些证据包括但不限于银行转账凭证、房地产交易所提供的完整税费证明等等。

《仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。《民事诉讼法》第一百二十五条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。