关于如何妥善解决经济适用住房争议，首选应是和解方式或调解手段进行处理。然而若双方当事人均无意愿进行和解、调解工作，或者经过和解与调解后仍无果而终，则可依据争议事项的具体情况，选择向相关仲裁机构提交仲裁申请，或者向有管辖权的人民法院提起诉讼。在这一过程中，当事人必须严格遵守并履行已生效的判决、仲裁裁决以及调解书中所规定的义务；如有任何一方拒绝履行上述义务，另一方可依法向人民法院提出强制执行申请。

《仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。《民事诉讼法》第一百二十二条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。