当房产的所有权所有者逝世后，名下所遗留之房产，首先应根据已故之人所留下的遗嘱进行妥善处置，主要原因在于遗嘱人为其个人资产制定遗嘱并加以处置，此种行为得到了法律明确护航和保护。若该房产所有者的家属希望对此房产作出适当处理，应当首先查看是否存在相关遗嘱。若未发现遗嘱且无其他法定继承人者，即可依据我国现行《继承法》实行相应处理措施；反之，当意识到有遗嘱存在，则应对其进行严格遵循以避免产生不必要的法律纷争。若未能找到任何意义上的遗嘱，则需遵循法定继承规则。在这种情况下，第一顺位继承人包括已故所有者的配偶、子女及父母等直系亲属。然而，在某些条件下，如被继承人身前曾与其他特定人士共享房产，则继承人在处理该房产时，务必获得共享房产的人士同意与认可。

《中华人民共和国继承法》第五条继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。