手持利器对他人实施威胁的行径，有可能会触犯到寻衅滋事的法律条款，然而，具体是否构成该罪名，还需要将其放在真实的情境中进行深入剖析。寻衅滋事罪主要是指在人员密集且公众频繁活动的场所内，当事人故意挑起无端争执，肆意殴打、恐吓他人，从而严重扰乱社会正常秩序的恶劣行为。若持刀威胁的行为已经达到上述的规定标准，那么就很有可能被依法判定为寻衅滋事。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定了寻衅滋事罪的具体情形，包括随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的等。