关于农村私人建筑工程质量事故的处理手段，具体操作步骤包括：
首先，进行调解与协商。在此过程中，基层的建设监理单位、人民调解委员会或相应的行政管理部门可作为调解方的第三者参与进来，以确保纠纷的双方都能基于自愿原则进行商议，进而达到协商解决的目的；
其次，可以考虑寻求仲裁。这种程序需要当事人在签订合同时就已经约定了仲裁事项，或者能够提供书面证据证明某项建筑质量问题是由施工不当所引发的，否则仲裁机构可能无法介入讨论；
最后，当所有上述方法都行不通时，只能采取司法诉讼途径来解决争议。在此过程中，当事人需要具备明确的证据来支持其主张。

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第十条
因房屋质量问题严重影响正常居住使用，买受人请求解除合同和赔偿损失的，应予支持。
交付使用的房屋存在质量问题，在保修期内，出卖人应当承担修复责任；
出卖人拒绝修复或者在合理期限内拖延修复的，买受人可以自行或者委托他人修复。
修复费用及修复期间造成的其他损失由出卖人承担。